1.1.1957 tarihinde Mardin İli Merkez Yeşilli İlçesinde doğan ve Ayhan hanımla evli olan Mehmet Zeki ÖDÜK'ün Mehmet ve Emrullah adlarında iki çocuğu vardır. Babası Musa, annesi Hanimi'dir.

Mardin Eğitim Enstitüsü Sınıf Öğretmenliği Bölümü mezunu olan M.Zeki ÖDÜK, 1979-1983 yıllarında Erzincan'da, 1983-1986 yıllarında Elazığ'da, 1986-1991 yıllarında Şanlıyrfa İlinde görev yaptıktan sonra Mardin İli Savur İlçesi Başkavak İlköğretim Okuluna atanmış ve bu görevde iken 5.11.1994 tarihinde şehit edilmiştir.